7 KMITAVÝ POHYB

Kmitající tělesa se nazývají oscilátory.
Kmitavý pohyb odpovídá průmětu rovnoměrného pohybu po kružnici do svislé polohy.
Časový diagram kmitavého pohybu je grafické vyjádření výchylky kmitajícího tělesa v čase. Kmitavý pohyb, jehož časový diagram má podobu sinusoidy, nazýváme harmonický pohyb.


7.1 KINEMATIKA HARMONICKÉHO POHYBU
Harmonický pohyb je nerovnoměrný periodický pohyb.
okamžitá výchylka: , kde ym je amplituda kmitání.
okamžitá rychlost:
okamžité zrychlení:
úhlová frekvence: , kde T je perioda (doba kmitu) a f je frekvence (kmitočet).
Počáteční fáze kmitání () je úhel při začátku kmitání:


7.2 SLOŽENÉ KMITÁNÍ (SUPERPOZICE)
Koná-li hmotný bod několik harmonických pohybů, je jeho okamžitá výchylka určena vektorovým součtem okamžitých výchylek jednotlivých pohybů.
Stejná frekvence: Harmonická kmitání stejné frekvence nazýváme izochronní. Izochronní kmitání se při stejných počátečních fázích zesiluje, při opačných se zeslabuje.
Různé frekvence: Vzniká kmitání neharmonické.
Blízké frekvence: Vznikají rázy.


7.3 DYNAMIKA HARMONICKÉHO KMITÁNÍ
Harmonicky kmitají systémy, které označujeme názvem oscilátor.
Pružina:
Tuhost pružiny je definována , kde F je velikost síly působící na pružinu a l je prodloužení pružiny při zavěšení tělesa.
Při vychýlení tělesa z rovnovážné polohy (0) začne těleso kmitat.
Dosazením rovnice zrychlení dostaneme vztah pro úhlovou frekvenci kmitání oscilátoru: , .
Pro periodu platí a pro frekvenci .
Kyvadlo:
Kyvadlo je hmotný bod zavěšený na tuhém vlákně zanedbatelné hmotnosti. Kmitání kyvadla je způsobeno složkou F tíhové síly . Při malé výchylce (<5°) je , takže . Dosazením z rovnice zrychlení získáme: a pro periodu tedy platí a pro frekvenci .


7.4 ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE PRO MECHANICKÝ OSCILÁTOR:
Při průchodu oscilátoru rovnovážnou polohou je jeho kinetická energie největší, jeho potenciální energie je naopak největší v krajních polohách. Celková energie oscilátoru se však nemění.
V praxi však dochází k tlumenému kmitání (amplituda se postupně zmenšuje odpor, tření).
Pokud působíme na oscilátor silou dochází k nucenému kmitání. Dodáváme li energii oscilátoru během celé periody (působíme proměnnou silou ) vzniká netlumené harmonické kmitání.
Rezonance
je jev, který vzniká při vzájemném působení dvou oscilátorů: oscilátoru (zdroj nuceného kmitání) a rezonátoru (působením zdroje nuceně kmitá). Vzájemné působení oscilátoru a rezonátoru podmiňuje vazba. Využívá se např. v reproduktorech, houslích, …